趣味数学网-蚂蚁爬绳问题http://www.998877665544332211.com/post/21.htmlRainbowSoft Studio Z-Blog 1.8 Spirit Build 80722zh-CNMon, 27 Apr 2009 21:19:59 +0800Re:蚂蚁爬绳问题tiyu0539@sohu.com (www.ty0539.net)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt2183Sun, 01 Aug 2010 10:00:24 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt2183Re:蚂蚁爬绳问题 (yu)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt1870Sat, 17 Jul 2010 10:15:28 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt1870Re:蚂蚁爬绳问题 (yu)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt1869Sat, 17 Jul 2010 10:14:59 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt1869]]>Re:蚂蚁爬绳问题 (小熊)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt273Thu, 31 Dec 2009 09:52:57 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt273
q 于 2010-8-9 22:34:03 回复
不可能， 你拿个蚂蚁来试一试
1分多钟？》
q 于 2010-8-9 22:34:04 回复
不可能， 你拿个蚂蚁来试一试
1分多钟？》
q 于 2010-8-9 22:34:13 回复
不可能， 你拿个蚂蚁来试一试
1分多钟？》
]]>Re:蚂蚁爬绳问题ddddlian@sina.com (ddddlian)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt247Tue, 15 Dec 2009 11:22:29 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt247为了更简单的分析这道题假想一下蚂蚁是一步一厘米每秒走一步，是不是也是每秒一厘米呢。
大伙都忽略一个问题那就是蚂蚁是在走不是在飞。蚂蚁走的每一步并没有延长是确确实实的一厘米。那么我们就可以假想一下。。绳子的原始端点画一条线假想是起跑线，我们只要证明蚂蚁离起跑线的位置就能判断蚂蚁能否到达终点。如果下一秒蚂蚁远离起跑线那就说明蚂蚁到不了中点到不了中点更谈不上到终点了。。
蚂蚁一步一厘米，可是起点位置往后移了5厘米，也就是说离我们画的起跑线远离了4厘米，很显然蚂蚁下一秒是远离的起跑线。所以说蚂蚁是到不了终点的。。连中点都到不了。甚至连我们画的起跑线都超越不了。

]]>Re:蚂蚁爬绳问题578807472@qq.com (匿名)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt222Sat, 07 Nov 2009 12:16:55 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt2221，可到达情况 蚂蚁的爬行方向与绳的延长方向不一致时，蚂蚁是可以到达绳的另一端的
2，不可到达情况 蚂蚁的爬行方向与绳的延长方向一致是，蚂蚁不可能到达绳的另一端。举个形象的例子：某人在一条直路上行走，人的速度小于路的延长速度，那么人永远到达不了路的尽头。
注意：按物理意义上来说速度既有方向又有大小，故蚂蚁与绳的运动方向都是沿直线方向的]]>Re:蚂蚁爬绳问题msnth@163.com (后羿奔月)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt221Fri, 06 Nov 2009 23:41:43 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt221
wstwxr 于 2009-11-29 19:46:36 回复
我同意这种说法。
因为前提是蚂蚁是匀速爬的，绳子的伸长也是匀速的，相当蚂蚁的速度是本身的速度加上绳子伸长的速度，即是11m/s，设时间是t s,可以得到这样的一个等式11t=100+10t,所以是t=100 s
100s之后就可以到头。
]]>Re:蚂蚁爬绳问题msnth@163.com (后羿奔月)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt220Fri, 06 Nov 2009 23:23:39 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt220Re:蚂蚁爬绳问题tsubasa7@yahoo.cn (lan)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt216Wed, 21 Oct 2009 14:37:12 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt216其实申不申长对蚂蚁没有影响，他们是相对静止的。就像我们从甲地去乙地，但是地球都在自转着，但这都我们没有任何影响]]>Re:蚂蚁爬绳问题664842734@QQ.COM (彬彬)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt215Sun, 18 Oct 2009 14:27:36 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt215m=100
v=0
n=0
do while(v<m)
v=v+1+v*10/m
m=m+10
n=n+1
enddo
? m,v,n
2313650，2313650.32，231355
也就是用231355秒（64.3小时）在绳子长度是2313650时到达终点。]]>Re:蚂蚁爬绳问题hlzjw3180@sina.com (二年级学生)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt214Sat, 17 Oct 2009 20:49:11 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt214理由出发0秒后蚂蚁距绳子另一端100cm
出发1秒时蚂蚁距绳子另一端大于100cm
时间越长蚂蚁离另一端就越远。故不可到达。
]]>Re:蚂蚁爬绳问题chccc_nevergiveup@126.com (Chccc)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt212Mon, 12 Oct 2009 13:14:01 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt212Re:蚂蚁爬绳问题chccc_nevergiveup@126.com (Chccc)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt211Mon, 12 Oct 2009 13:10:41 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt211x=11s/10 - s =s/10 (cm/s)

从相对运动看，假设绳子是静止不动，即固定为100cm长，则蚂蚁的相对移动速度为:
v=1-s/10 (cm/s)

蚂蚁必须到达s=100的点才算是到绳子的另一端，但当蚂蚁到达s=10的点时，速度v=0
已经没可能再前进，所以蚂蚁永远没可能到达绳子的另一端]]>Re:蚂蚁爬绳问题715789123@qq.com (lyu)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt210Sun, 11 Oct 2009 01:28:42 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt210蚂蚁与绳子另一端的距离每秒增加9cm]]>Re:蚂蚁爬绳问题danliangdanyou@163.com (水手)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt208Tue, 29 Sep 2009 13:35:00 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt208Re:蚂蚁爬绳问题danliangdanyou@163.com (水手)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt207Tue, 29 Sep 2009 13:25:45 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt207无论绳的速度多大,只要不是无穷大,蚂蚁总能爬到最右端,也意味着,无论蚂蚁的速度多慢,只要不是无穷小,总能爬到最右端.
此题用微分方程也可以解决,但是趣味性就降低了很多.
这个推论的证明方法和上面一样.]]>Re:蚂蚁爬绳问题danliangdanyou@163.com (水手)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt206Tue, 29 Sep 2009 13:22:01 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt206
首先必须假定某端是固定不动的,例如左边,而蚂蚁从左边出发,爬向右端.
而右端的速度是10cm/s,
注意点
A:绳的各个部位的速度,左端是固定的,速度为0cm/s,静止不动.
绳的最右端的速度是10cm/s,而中间部位的速度呢,很显然,从左到右
速度是逐渐增大的.
例如绳未伸长时的中点,无论绳伸长了多少,原来的中点永远是中点,那么中点的速度是多少呢
应该5cm/s吧,而不是10cm/s.
B.关于速度有个比例关系,中点速度保持为5cm/s.
因此可以找到一些特殊的点,当绳未伸长时,从左到右,依次增加距离10cm,这样可以找到10个点
我们将这些点逐次,从左到右进行标记,记为a1,a2,a3........a10.你可以在绳未伸长时,将
这些点贴上小纸片,那么当绳伸长时,这些小纸片也会跟着运动.
C.关于上面的特殊点,我想问一个问题,他们的速度是多少呢,根据比例关系,可以想见,他们的速度
从左到右为:1cm/s,2cm/s,3cm/s.........10cm/s.
D.找这些特殊点有何用,首先考虑一个问题,蚂蚁能爬到a1点吗?
我们考虑两者的速度,a1的速度永远是1cm/s.
我们设想一下,把蚂蚁放在绳的中点,我们规定蚂蚁不能运动,那么绳伸长时,蚂蚁的位置就永远是中点,毫无疑问,蚂蚁的速度是5cm/s,然后设想另外一种情况,绳不伸长,蚂蚁运动,则速度为1cm/s.
如果两者均考虑,则说明蚂蚁的速度是两者的和.
a1的速度是1cm/s,蚂蚁的速度本来就有1cm/s,关键是蚂蚁在绳上运动了,蚂蚁的最初的位置,即最左端,速度是0cm/s,但是蚂蚁向右运动后,总的速度肯定要加上绳的速度,这样蚂蚁的总速度大于a1
的速度,说明蚂蚁是可以爬到a1的.
E.蚂蚁可以从a1爬到a2吗,我想你很快会得到答案,那么从a2到a3呢,从a3到a4呢..........
这样问题就解决了.
]]>Re:蚂蚁爬绳问题 (大王)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt197Fri, 18 Sep 2009 12:50:00 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt19710秒 10 200 0.05
30秒 30 400 0.075
70秒 70 800 0.0875.
10000 0.0999001
100000000 0.0999999
依次类推,时间越长,距离之比越趋向于0.1(接近于两个速度比)
实际上,如果不是初始有1米的距离,则始终是0.1的比值。所以永远到不了。白痴都知道]]>Re:蚂蚁爬绳问题py9818@126.com (panyun9818)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt193Thu, 17 Sep 2009 22:43:20 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt193Re:蚂蚁爬绳问题symtone@novoasoft.com (赛通教育网)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt176Thu, 17 Sep 2009 21:44:17 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt176Re:蚂蚁爬绳问题 (水就一个)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt173Mon, 07 Sep 2009 14:58:00 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt173Re:蚂蚁爬绳问题 (风)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt160Thu, 27 Aug 2009 16:52:07 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt160Re:蚂蚁爬绳问题www.315737332@qq.com (nvfjk)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt159Thu, 27 Aug 2009 09:24:01 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt159Re:蚂蚁爬绳问题 (清风徐来)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt155Mon, 24 Aug 2009 20:09:54 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt155Re:蚂蚁爬绳问题xuyunjian_123@126.com (徐徐如升)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt141Fri, 14 Aug 2009 08:20:53 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt141Re:蚂蚁爬绳问题lings-686@163.com (angel88)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt139Mon, 10 Aug 2009 11:35:08 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt139Re:蚂蚁爬绳问题307829689@qq.com (呵呵)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt136Fri, 07 Aug 2009 10:47:23 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt136Re:蚂蚁爬绳问题fsf@fsf.com (13590194541)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt127Sat, 25 Jul 2009 07:26:58 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt127Re:蚂蚁爬绳问题 (三年级同学)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt121Sat, 18 Jul 2009 15:42:47 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt121
演示: 蚂蚁走过 绳长度 位置
0秒 0 100
10秒 10 200 0.05
30秒 30 400 0.075
70秒 70 800 0.0875.
10000 0.0999001
100000000 0.0999999
依次类推,时间越长,距离之比越趋向于0.1(接近于两个速度比)
实际上,如果不是初始有1米的距离,则始终是0.1的比值.
]]>Re:蚂蚁爬绳问题lifetestee@163.com (lifetestee)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt112Sun, 12 Jul 2009 22:57:20 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt112结果好象是 e^10/10-10]]>Re:蚂蚁爬绳问题1159770397@qq.com (众人皆醉我独醒)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt101Sun, 05 Jul 2009 18:07:37 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt101
SWGET 于 2009-7-11 21:29:52 回复
兄弟，到底想过没啊
SWGET 于 2009-7-11 21:30:33 回复
兄弟，到底想过没啊
SWGET 于 2009-7-11 21:31:42 回复
兄弟，到底想过没啊
猫蒲 于 2009-11-14 15:41:32 回复
喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵喵
]]>Re:蚂蚁爬绳问题601237782@qq.com (江)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt95Mon, 29 Jun 2009 15:30:46 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt95Re:蚂蚁爬绳问题 (水木清华)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt94Sat, 27 Jun 2009 20:53:31 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt94标 题: 虫子、绳子
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Jun 29 08:34:26 1998)

设有一条绳子(很好的橡皮绳)长1米,而且每秒均匀拉伸10厘米,
一只虫子(当然是理想的虫子啦,永远不死的虫子,)从绳子的一端爬向
另一端,每秒爬1厘米,
问,虫子能爬到另一端否?
(很高深啊,别轻易回答)



1=(v0/v)*ln((x0+v*t)/x0)
v0=1 , v=10 , x0=100
解得 t=100*exp(10)-100 (秒）
大概是25.5天后虫子爬到另一端
--

玉石犹蒙昧，那堪小悔多。终无咎，笑呵呵。

※ 来源:·BBS 水木清华站 bbs.net.tsinghua.edu.cn·[FROM: 162.105.160.126]
我是赵唐法 于 2009-10-7 22:34:17 回复
是积分的问题，不是看虫子爬行的实际距离，而是要看虫子爬行距离占总绳长的比例，然后把比例加起来，等于1的时候完成任务，对 “1/（100+10x）”进行积分结果等于1，解出x的值为 220265.5秒，大约2.55天
]]>Re:蚂蚁爬绳问题 (佚名)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt93Thu, 25 Jun 2009 20:19:09 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt93Re:蚂蚁爬绳问题 (c)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt85Tue, 23 Jun 2009 15:54:28 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt85
宝库 于 2009-6-24 17:28:58 回复
请问如何计算的
]]>Re:蚂蚁爬绳问题 (c)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt84Tue, 23 Jun 2009 15:53:20 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt84]]>Re:蚂蚁爬绳问题 (aa)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt77Fri, 19 Jun 2009 17:49:10 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt77Re:蚂蚁爬绳问题www.871013967@qq.com (栽树问题)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt75Wed, 17 Jun 2009 19:46:27 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt75Cool
成绩好差 于 2009-6-18 21:23:03 回复
这个相当于5个直线,一条线与其他四条都有一个交点就行吧
fsmooth 于 2009-6-24 9:06:22 回复
知道五角星吧？
fsmooth 于 2009-6-24 9:08:01 回复
均匀增长相对于蚂蚁无增长，所以100S
]]>Re:蚂蚁爬绳问题www.871013967@qq.com (栽树问题)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt74Wed, 17 Jun 2009 19:45:14 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt74
fsmooth 于 2009-6-24 9:05:43 回复
☆
xoifjie 于 2009-10-31 16:41:22 回复

绳无限延长 但将会在某一处与远点会和 实际上绳的无限延长 结局是一个圆 就像负无穷和正无穷最后会相交
]]>Re:蚂蚁爬绳问题 (Sad)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt67Thu, 11 Jun 2009 20:11:33 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt67Re:蚂蚁爬绳问题 (Sad)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt66Thu, 11 Jun 2009 20:10:14 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt66Re:蚂蚁爬绳问题whitevast@163.com (whitevast)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt64Thu, 11 Jun 2009 09:35:31 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt64Vt= 100/(100+10t) （单位是厘米/秒） 只要Vt对于t的积分从0到正无穷大大于100就证明蚂蚁可以爬到对面
实际积分值为正无穷大，所以证明可以爬到，具体时间为：

10(e`10 -1)秒 e为自然对数
韩远富 于 2009-7-2 0:12:54 回复
哥们！只有你的答案和我的基本是一致的！但我有具体的计算过程，并且我还有比你的这个结果更精确的表述公式：t=10×[[(1+(0.1/N)]×(e∧10)-1]秒，其中，N为蚂蚁每秒钟爬行的步数，当精度要求不是很高时，即可省略0.1/N这一项，其近似的结果就是10×（e∧10）秒，大约6小时！
向警 于 2009-7-3 0:50:34 回复
有需要看具体解题过程的请登录我的空间：1041333697
爱好数学的人 于 2009-8-25 23:44:01 回复
你们知道绳子是怎么伸长的吗?如果是从绳的中间向两端均匀伸长的话?蚂蚁还能到达吗?
]]>Re:蚂蚁爬绳问题clf_eng@163.com (sheersha)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt61Fri, 05 Jun 2009 22:06:46 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt61但是如果方向相同的话就蚂蚁怎么爬的到另一端呢,如果它们是同时运动的话,蚂蚁的速度比绳子伸长的速度慢,蚂蚁无论怎么走都到不了另一端了,^_^除非又回到地球又是圆的说
猫蒲 于 2009-11-14 13:15:50 回复
蚂议向绳子不延长那端爬Haha
同意 于 2009-12-5 13:12:16 回复
同意
姗姗 于 2010-3-31 12:43:42 回复
我非常非常同意HahaHahaHahaHahaHahaHahaHahaSmileSmileSmileSmileSmileSmileGrimaceGrimaceGrimaceGrimaceGrimaceGrimaceGrimaceGrimaceGrimaceHeheHeheHeheHeheHeheHeheHeheHeheShameShameShameShameShameShameShame
]]>Re:蚂蚁爬绳问题aguo82@126.com (我的答案)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt60Thu, 04 Jun 2009 12:44:47 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt60地球是圆的
绳子延长到最后会和另一头汇合，到那时候只需一秒就能到
多福多寿 于 2009-8-4 8:45:14 回复
佩服
挚情 于 2010-7-27 10:52:37 回复
经典！
]]>Re:蚂蚁爬绳问题sbk0216a@163.com (宝库)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt51Wed, 20 May 2009 16:33:58 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt51但是计算公式很复杂

A.可以直观的说是双变量问题，以绳子的中点为界限，前半程速度由-5cm/s变至1cm/s的过程，后半程速度由1cm/s变至6cm/s的过程

B.当然这个加速度也不是恒定的，是变量的，随着蚂蚁与绳子中点的距离而变化

请高手指教，给予答案·]]>Re:蚂蚁爬绳问题jjingjjie@163.com (jjingjjie)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt41Tue, 12 May 2009 07:50:05 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt41但是我觉得不是100S
第一秒结束时，蚂蚁应该是到了1.1cm处，而绳子总长是110cm
第二秒中，每一cm只伸长了1/11cm。所以蚂蚁第二秒只能跑12/11。绳子总长增加10cm
由此：蚂蚁第n秒到11/10+12/11+13/12+……+（n+10)/(n+9)处
绳子长度是100+10n
设为两个函数，试分析它们在n趋向与正无穷时，两函数图像是否存在交点]]>Re:蚂蚁爬绳问题raoq1984@126.com (只要100秒)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt40Mon, 04 May 2009 10:15:21 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt40
凉 于 2009-9-16 13:21:44 回复
怎么可能，你的车会变长吗？
凉 于 2009-9-16 13:27:48 回复
绳每秒长10公分，就是原来每公分多了0.1厘米.而蚂蚁走了1厘米.
再过1秒,绳的每厘米长了1\11厘米.而蚂蚁走了1厘米.
......
总之,会到,不过,好象会很久.
]]>Re:蚂蚁爬绳问题 (qq731404515)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt39Fri, 01 May 2009 22:03:17 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt39Re:蚂蚁爬绳问题qq124125734@163.com (qq124125734)http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt34Tue, 28 Apr 2009 14:24:37 +0800http://www.998877665544332211.com/post/21.html#cmt34可以用极限的概念来解决
邹 于 2009-7-14 16:07:00 回复
同意，能到头
songyu 于 2010-2-22 14:31:05 回复
解：能够到达。
对原题做如下假设：设蚂蚁起点和绳子的起点都固定在坐标原点，绳子为均匀材质（各段均匀拉长）。
设时间变量为t，在t时刻蚂蚁所在位置坐标为x，绳子终点位置坐标为y。
那么终点位置随时间变化的函数为y=100+10t。
蚂蚁在t时刻的速度应视为两者之和：本身的爬行速度1厘米每秒（匀速）和绳子拉伸取得的分速度10x/y厘米每秒（与蚂蚁位置相关的变速度）。
用符号x'表示蚂蚁的速度，也就是位置x关于时间t的一次微分（dx/dt）。用符号x''表示蚂蚁的加速度，也就是位置x关于时间t的二次微分（d^2x/dt^2）。符号^表示指数运算。
列出微分方程：x' = 1+10x/y。
将y=100+10t代人得：x' = x/(10+t)+1。
方程两边乘以(10+t)得：10x'+tx' = x+10+t。
两边关于时间t微分得：10x''+x'+tx''= x'+1。
化简后得：x'' = 1/(10+t)。
两边关于时间t积分得：x' = ln(10+t)+a，其中a为任意常数，ln为自然对数。
两边关于时间t再次积分得：x = (10+t)ln(10+t)+bt+c，其中b和c为任意常数。
代入原微分方程得：x = (10+t)ln(10+t)+b(10+t)，其中b为任意常数（此时c=10b）。
将边界条件t=0时x=0代人得：x = (10+t)[ln(10+t)-ln10] = (10+t)ln(1+0.1t)，此时b=ln10。

原问题转化为何时x=y，也就是 (10+t)ln(1+0.1t) = 100+10t。
方程两边除以(10+t)得：ln(1+0.1t) = 10。
即1+0.1t = e^10，其中^表示指数运算，e为自然对数的底数约为2.7182818……。
所以t=10(e^10-1)约等于220255秒，也就是约为61.2小时。

答：蚂蚁约61.2小时后到达绳子的终点。
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